Beantwortet: Ableitung: Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand

Zunächst einmal die Skizze

Ein Gartenteich ändert seinen Wasserstand im Sommer fortwährend
aufgrund von Hitze und Regenfällen. Das Wasservolumen im Teich kann
näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion V mit
V(t) = 3t³ - 12t² + 11,25 t + 6 ( V ist das Volumen im km³, t die Zeit in Tagen, 0 < t < 3). 

km^3 wäre ein bißchen viel. 12 km^3 sind 12 Kubikkilometer. Ich vermute m^3.

a) wann ist die Zulaufgeschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall [-0,5; 3,5]
am größten? Begründe rechnerisch.

Das Intervall geht über die vorherige Angabe 0 < t < 3 hinaus !!!

Zulaufgeschwindigkeit = Steigung
Größte Zulaufgeschwindigkeit ist am Wendepunkt von V.
V ´ ( t ) = 9 * t^2 - 24 * t + 11.25
V ´´( t ) = 18 * t - 24
Wendepunkt
18 * t - 24 = 0
t = 1  1/3
Der Wendepunkt ist im Bereich in dem die Ablaufgeschwindigkeit
am größten ist.

Wir müssen also die Geschwindigkeit bei x = -0.5 und x = 3.5
berechnen.
V ´( -0.5 ) = 25.5 m^3 / Tag
V `( 3.5 ) =  37.5 m^3 / Tag

b) Bestimme die Zeitpunkte, in denen die  Ablaufgeschwindigkeit -1,5km³
pro Tag beträgt.

V ´( t ) = -1.5 m^3 / Tag

9 * t^2 - 24 * t + 11.25 = -1.5
Mitternachtsformel oder
pq - Formel oder
quadratische Ergänzung

Zur Kontrolle : t = 0.73 und t = 1.93

Schaffst du das ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.