wikipedia sagt: https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsystem_%28Mathematik%29
Als Fundamentalsystem wird in der Analysis jede Basis desjenigen Vektorraums bezeichnet, der aus der Menge der Lösungen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems besteht.
möglicherweise habt ihr das übertragen auf lineare Gleichungssystem allgemein, etwa so:
Als Fundamentalsystem wird jede Basis desjenigen Vektorraums bezeichnet, der aus der Menge der Lösungen eines homogenen linearen Gleichungssystems besteht.
Dann musst du nur schauen, was dein LGS sagt:
x1 + x2 - 2x3 = 0
0 - x2 + 3x3 + x4 = 0
Für die 4 Variablen hast du nur zwei Gleichungen und damit kannst
du erst Mal x3 und x4 frei wählen, etwa x3=s und x4=t und hast dann
x2 = 3s + t
und das in die 1. Gl.
x1 + 3s + t - 2s = 0
x1 = -s - t
also insgesamt
(x1,x2,x3,x4) = ( -s-t | 3s+t | s | t ) = ( -s | 3s | s | 0) + ( -t | t | 0 | t )
= s* ( -1 | 3 | 1 | 0) +t*( -1 | 1 | 0 | 1 )
und damit wäre ( -1 | 3 | 1 | 0) , ( -1 | 1 | 0 | 1 ) die gesuchte Basis.