a ≅ a' mod m = m | a-a' ist doch ein guter Anfang und
b ≅ b' mod m = m | b-b' dann gilt auch
m | b*( a-a' ) und m | a' *( b-b' )
m | ab-ba' und m | a'b - a'b'
und wenn m zwei Zahlen teilt, dann auch deren Summe
m | ab-ba' + a'b - a'b'
also m | ab - a'b'
und das heißt ja gerade ab ≅ a'b' mod m.
q.e.d.
