Du bist ja sportlich unterwegs. Du scheinst davon auszugehen, dass alle die ganze Nacht arbeiten, damit du morgens deine Hausaufgaben hast. Vielleicht solltest du deine Aufgaben demnächst etwas früher einstellen, als um Mitternacht.
Dein Ansatz ist nicht ganz richtig.
hauptbedingung: A = h*2r + πr2 / 2 das stimmt
nebenbedingung: 20 - π * r / 2 = h das stimmt nicht
Vielmehr ist U = 2h + π r = 20 daraus ergibt sich
h = 10 - π r/2
Daraus ergibt sich die Zielfunktion: A = 2r (10 - π r/2) + π r^2/2
Diese musst du ausmultiplizieren und dann die Ableitung bilden und diese Nullsetzen.
Dabei kommt als Lösung heraus: r = 20/π und h = 0
Das heißt der Kanal hat wenn er den Umfang von 20m optimal ausnutzen will nur den Halbkreis als Fläche und keinen rechteckigen Anteil.