Antwort bearbeitet: Komplexe Zahl z bestimmen. z^4 = −1/2 + (√3/2)*i.

Hallo, 

z⁴ = −1/2 + (√3/2)*i. = r • ( cos(φ) + i • sin(φ) ) →  z_1 = ⁴_√ r • ( cos(φ/4) + i • sin(φ/4) ) 

r = √( (-1/2)² + (√3/2)² ) = √ ( 1/4 + 3/4 ) = 1

φ = arccos (-1/2) ≈ 2,0944

Die Winkel in folgenden Formeln ergeben sich aus  φ/4 + k • π/2  [k = 0,1,2,3]:

→   z₁  =  cos( 0,5236) + i • sin( 0,5236)   =  0,866 + 0,5 • i

       z₂  =  cos(2,0944 ) + i • sin( 2,0944)   =  - 0,5 + 0,866 • i

       z₃  =  cos(3,6652) + i • sin(3,6652)     =  - 0,866  - 0,5 • i

        z₄ =  cos( 5,236) + i • sin(5,236) )       =  0,5  - 0,866 • i 

Gruß Wolfgang