Der Hinweis der Aufgabe war, die geometrische Folge
$$a_n=q^n$$
zu benutzen. Das kannst du natürlich nur auf den Teil der Folge anwenden, der auch einen Exponenten n hat. In diesem Fall ist das das x^2 im Nenner. Also sagst du einfach: Ich nenne 1/x^2 jetzt q. Das nennt sich Substitution ("Vertauschung") und du kannst es mit jeder Variable, mit Summen und Produkten von Variablen machen. In diesem Fall kannst du sagen:
$$\frac2{(x^2)^n}=2\cdot\frac1{(x^2)^n}=2\left(\frac1{x^2}\right)^n.$$
Und schon hast du einen Term gefunden, den du durch q ersetzen kannst, sodass
$$b_n=2*q^n+2$$
dasteht.
Das Tolle an Grenzwerten ist, dass sie sich mit sogenannten stetigen Funktionen (kurz gesagt, Funktionen ohne plötzliche Sprünge, an denen die Kurve abreißt und an einer anderen Stelle weitergeht; ich denke, alle Funktionen, die du bisher im Unterricht behandelt hast, sind stetig) vertauschen lassen. Was wir in dieser Aufgabe davon haben ist, dass es egal ist, ob wir den Grenzwert für q gegen unendlich von a*q^n+b bilden oder den Grenzwert für q^n bilden und dann a*Grenzwert+b als Ergebnis hinschreiben. Mathematisch ausgedrückt:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}(a\cdot q^n+b)=a\cdot \lim_{n\rightarrow\infty}q^n+b$$
Falls das wie Kauderwelsch für dich aussieht, lass dich nicht davon verwirren.