Ich interpretiere das jetzt mal so, dass der Winkel gamma nicht an der Seite a anliegt und AB=a ist.
Fang mit einem Punkt A an. Dann trage a in eine beliebige Richtung ab, indem du einen Kreis mit Radius a und eine beliebige Gerade durch A konstruierst. Den zweiten Schnittpunkt der beiden nennst du B. Trage denselben Kreis nochmal von B ab und verbinde die Schnittpunkte der beiden Kreise miteinander, um eine Mittelsenkrechte zu erhalten. Das Trapez soll symmetrisch sein, also hast du die Winkel 120°, 120°, 60° und 60°. Das Tolle an 60° ist, dass das genau der Winkel ist, an dem Ankathete durch Hypotenuse 1/2 ergibt. Und du hast schon beinahe ein rechtwinkliges Dreieck mit Seitenlängen a/2, a und eingeschlossenem Winkel 60° auf dem Papier: Du musst nur noch A und B mit einem der Schnittpunkte der beiden Kreise verbinden. Zeichne dann noch je einen Kreis mit Radius b um A und B und verbinde die beiden Punkte, die du dadurch bekommst, und dein Trapez ist fertig.
Ich hoffe, ich war nicht zu verwirrend, bitte nachfragen, wenn doch!