Die Summe der ersten 3 Glieder einer geometrischen Folge ist 19, ihr Produkt ist 216. Wie lautet die Folge?
Stelle 2 Gleichungen auf:
a1 + qa1 + q^2 a1 = 19
a1* qa1 * q^2 a1 = 216
Nun hast du 2 Gleichungen für 2 Unbekannte. Da kannst du sicher etwas machen.
Zur Kontrolle:
a1 + qa1 + q^2 a1 = 19 (I)
q^3 a1^3 = 216 (II)
(q a1)^3 = 216 | ^3
q*a1 = 6 . Das ist gerade das a2 .
a1 + qa1 + q^2 a1 = 19
a1 + 6 + 36/a1 = 19 | * a1
a1^2 + 6a1 + 36 = 19 a1
a1^2 - 13a1 + 36 = 0 | Quadratische Gleichung ! : Formel oder Faktorisieren.
(a1 - 9 )(a1 - 4 ) = 0
a1 = 9 oder a1 = 4
Zwei Möglichkeiten
a1 = 4, a2 = 6 , q= a2/a1 = 1.5 ==> a3 = 1.5 * 6 = 9
oder
a1=9, a2=6, q = a2/a1= 2/3 ==> a3 = 6*(2/3) = 4