Beantwortet: Körper: Zeigen, dass ax^2 + bx + c = 0 genau denn eine Lösung x€K besitzt, wenn es ein d€K gibt mit d^2 = b^2 -4ac.

ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx = -c

4a^2x^2 + 4abx = -4ac

4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac

2ax + b = ± √(b^2 - 4ac)

2ax = - b ± √(b^2 - 4ac)

x = (- b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Die Diskriminante d sei jetzt d = √(b^2 - 4ac)

Und wenn d ∈ K ist dann gibt es eine Lösung ansonsten nicht.