Antwort bearbeitet: Sauerstoffproduktion einer Pflanze in 14 Stunden. Gleichungssystem bitte helft mir

f ( t ) = a*t^3 + b*t^2 + c*t + d

Zu Beginn der Beobachtung (t=0) beträgt die 

Produktionsmenge der Pflanzen 0L.
f ( 0 ) = 0  => d = 0

f ( t ) = a*t^3 + b*t^2 + c*t
f ´( t ) = 3 * a * t^2 + 2 * b * t + c
f ´´ ( t ) = 6 * a * t + 2 * b

Zu diesem Zeitpunkt liegt die Produktionsrate bei 0 L:h
f ´( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( t ) = a*t^3 + b*t^2
f ´( t ) = 3 * a * t^2 + 2 * b * t
f ´´ ( t ) = 6 * a * t + 2 * b

Die höchste (maximale) Produktionsrate wird zum Zeitpunkt t=7 mit 42 L:h erreicht. 
Wendepunkt
f ´´( 7 ) = 6 * a * 7 + 2 * b = 0
f ´ ( 7 ) = 3 * a * 7^2 + 2 * b * 7 = 42

a) 

Stelle das Gleichungssystem zur Bestimmung der Funktion auf
6 * a * 7 + 2 * b = 0
3 * a * 7^2 + 2 * b * 7 = 42

42 * a + 2 * b = 0 
147 * a + 14 * b = 42

42 * a + 2 * b = 0 | * 7
294 * a + 14 * b = 0
147 * a + 14 * b = 42  | abziehen
----------------------------
147 * a = -42
a = -2 / 7
b = 6

f ( x ) = -2/7 * x^3 + 6 * x^2

Steckbriefversion
f ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = 0
f ' ( 7 ) = 42
f '' ( 7 ) = 0

b)

Gib an welche mathematischen Bedingungen erfüllt sein müssen,
wenn die maximale Produktionsmenge berechnet werden soll. 

f ´ ( t )  = 0
dann mit t
f ( t ) berechnen.