Ich fürchte in der Schule lernt ihr da jede Menge Stuss. Ich bringe dir jetzt mal den elastischen Stoß so bei, wie das normale Leute machen, wenn sie keine Physiklehrer sind.
Die beiden Massen seien m1;2 ; die Geschwindigkeiten vor dem Stoß v1;2 . Hast du jemals programmiert; z.B. in Basic?
1. Schritt: Wir bestimmen die Schwerpunktsbewegung. Der Schwerpunkt vereinigt in sich die Gesamtmasse M des Systems
M := m1 + m2 ( 1a )
so wie den Gesamtimpuls P . Die Schwerpunktsgeschwindigkeit bezeichne ich mit V .
P = m1 v1 + m2 v2 = M V ( 1b )
Es hat keinen Sinn, sich hier auf komplizierte Buchstabenrechnungen einzulassen; in ( 1b ) werden ZAHLEN EINGESETZT und danach V BESTIMMT . dies ist die einzige Stelle, in welche die Massen eingehen; danach hast du mit Massen oder Erhaltungssätzen aber GAR NICHTS MEHR ZU SCHAFFEN .
Schritt 2 - und das ist jetzt meine Entdeckung; das fand ich noch nicht mal in der ===> Physik in unserer Zeit
Seien u1;2 die Geschwindigkeiten nach dem Stoß; dann hast du nur noch folgende Mittelwertbeziehung aufzulösen
V = 1/2 ( v1;2 + u1;2 ) ( 2 )
Und schon sind wir fertig - sag ich doch. Nur Stuss haben sie euch beigebracht.
" Die Schwerpunktsbewegung ist das aritmetische Mittel aus Vorher und Nachher. "
" Die langsame Masse ist nach dem Stoß um genau so viel SCHNELLER als der Schwerpunkt, wie sie vorher LANGSAMER war.
Die schnelle Masse ist nach dem Stoß um genau so viel LANGSAMER als der Schwerpunkt, wie sie vorher SCHNELLER war. "
Nur falls dich noch das Warum intressieren sollte. Auf den Schwerpunkt wirken beim Stoß nur innere Kräfte; auf Grund des ===> Schwerpunktsatzes ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Damit stellt er ein ===< Inertialsystem dar; hast du dieses Wort schon mal gehört?
Ach übrigens; nicht nur ihr könnt Deutsch sprechen mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum. Ich kann es auch; es heißt nicht Inertial-sondern Trägheitssystem ( TS ) - weiß auch jeder gleich, was damit gemeint ist.
Für einen Beobachter im Schwerpunkt ( d.h. V = 0 ) ist doch Beziehung ( 2 ) trivial erfüllt - ganz einfach, weil wenn die beiden Massen nix weiter tun, als ihre Bewegungsrichtung umzukehren. Dann sind für das Schwerpunktssystem beide Erhaltungssätze ( Energie und Impuls ) trivial erfüllt.
Und jetzt appelliere ich an deine Anschauung. So bald du ( 2 ) für den Schwerpunktsbeobachter forderst, gilt es doch automatisch für jedes TS . Der Schwerpunkt ===> separiert doch ab ===> Superpositionsprinzip ; an dem Stoßvorgang ist der überhaupt nicht beteiligt.
Jetzt erhebt sich aber eine tief schürfende philosophische Frage; über die hab ich schon in Kl. 12 eine Arbeit verfasst. Die Sache ist nämlich die; und das Problem ist das, dass in die Bewegungsenergie des Systems sämtliche Geschwindigkeiten QUADRATISCH eingehen. Wenn man sich also einerseits das Leben leicht macht so wie wir, dann hast du dafür gerade zu stehen, dass die Energie in SÄMTLICHEN TS erhalten bleibt.
Problem verstanden? Ich will da jetzt weiter keinen Hype drum machen - es sei denn, es entspricht deinen Absichten als aufstrebender Jüngling.
Nach allem, was wir gelernt haben, liegt die Antwort im unelastischen Fall nahe. Aber das findest du sogar in der Standardliteratur.
Im Schwerpunktssystem kommen die Kugeln nach dem Stoß zu Ruhe; sie haben gewisser Maßen ihre gesamte Energie eingebüßt. Beurteilt von einem anderen TS , kleben sie aneinander und bewegen sich gemeinsam mit der Schwerpunktsgeschwindigkeit weiter. Das müssen sie ja; wir hörten schon, dass der Schwerpunkt seinen Weg völlig unbeeinflusst von dem Stoßvorgang fort setzt.
Im unelastischen Fall endet daher dein Programm mit Schrittt 1 .
Jetzt die Sache mit den Eisenbahnwagen ( Waggon ist eine frz. Verballhornung von " Wagen " , genau wie " chic " von " schicken " kommt. ) Muss ich doch bissele philosophieren.
Das Problem, das ich als Schüler erstmals ansprach: Die bei einem ( beliebigen ) Stoß frei werdende Energie muss ===> invariant sein unter ===> Galileitransformation; alle TS müssen da das Selbe raus kriegen.
Sonst gebe ich einem eine Batterie mit; und die differenz hat der als Perpetuum Mobile gewonnen.
Eine nähere Rechnung zeigt nun Folgendes: Die gesamte Bewegungsenergie zerfällt in zwei Anteile; da ist zum Einen die Energie des Schwerpunktes. Die ändert sich ja nicht bei dem Stoß, hatten wir gesagt.
Und die andere ist die sog. " Relativbewegung " ; die ist natürlich Galilei-invariant, weil hier nur die Bewegung ZWISCHEN den beiden Wagen eingeht.
So jetzt pass mal auf; dein Lehrer will dich praktisch verführen, diese Schwerpunktsgeschwindigkeit V ( nach dem unelastischen Stoß ) explizit zu berechnen ( Da wärste schööön blöööd . )
Die Relativgeschwindigkeit zwischen denbeiden Wagen ( die hier alleine intressiert; der Schwerpunkt separiert ja ) beträgt v ( rel ) = 2.4 km / h ( Umrechnung überlasse ich dir. ) Hast du das verstanden?
Jedes Zweikörperproblem kannst du als effektives Einkörperproblem rechnen - das ist hier eindeutig der schnellste Weg. Das Zauberwort heißt " reduzierte Masse µ " Nach dem Stoß haben die beiden Wagen ja keine Relativbewegung mehr ( ideal unelastischer Stoß ) ; und folglich ist die Energie der Relativbewegung gleich Null:
E ( rel ) = 1/2 µ v ( rel ) ² ( 3a )
m1 m2 20 * 18.5 4 * 18.5
µ = ---------------------- = ----------------------- = -------------------- t = ( 3b )
m1 + m2 20 + 18.5 4 + 3.7
= ( 74 / 7.7 ) t = 9.610 t ( 3c )
( Kann stimmen; die beiden Massen sind ungefähr gleich. Dann müsste µ die Hälfte sein. )
Als ===> harmonisches Mittel ist µ stets kleiner als die kleinere der beiden Massen - warum ist das so?
Auch eine Entdeckung von mir; sie kommt gut 400 Jahre zu spät.
Dir wird bekannt sein, dass der Schwerpunkt die Verbindungslinie im umgekehrten Verhältnis der beiden Massen teilt.
Teilt von INNEN .
Und was ist das Teilungsverhältnis von Außen? Hat jeder übersehen.
Deshalb sagen sie, µ sei " physikalisch unanschaulich "
Die Teilungsstrecken von Außen sind ( µ / m1 ) bzw. ( µ / m2 )
Jetzt zu den beiden Güterwagen; nur damit du Vertrauen zu meinen Formeln kriegst. sind beide Massen gleich, so bleibt der fahrende stehen; der ruhende fährt weriter - weiß jeder Physiker ( Erhaltungssätze ! ) m1 = m2 = m ; Identität ( 1b )
m v = ( m + m ) V ( 4a )
v = 2 V ===> V = 1/2 v ( 4b )
v1 = v ; v2 = 0 ( 4c )
1/2 ( v + u1 ) = V = 1/2 v ===> u1 = 0 ( 4d )
1/2 u2 = 1/2 v ===> u2 = v ( 4e )
Jetzt rechnen wir mit m1 = m ; m2 = 2 m
m v = ( m + 2 m ) V ( 5a )
v = 3 V ===> V = 1/3 v ( 5b )
1/2 ( v + u1 ) = 1/3 v ( 5c )
( max Zeichen )
Die beiden Massen seien m1;2 ; die Geschwindigkeiten vor dem Stoß v1;2 . Hast du jemals programmiert; z.B. in Basic?
1. Schritt: Wir bestimmen die Schwerpunktsbewegung. Der Schwerpunkt vereinigt in sich die Gesamtmasse M des Systems
M := m1 + m2 ( 1a )
so wie den Gesamtimpuls P . Die Schwerpunktsgeschwindigkeit bezeichne ich mit V .
P = m1 v1 + m2 v2 = M V ( 1b )
Es hat keinen Sinn, sich hier auf komplizierte Buchstabenrechnungen einzulassen; in ( 1b ) werden ZAHLEN EINGESETZT und danach V BESTIMMT . dies ist die einzige Stelle, in welche die Massen eingehen; danach hast du mit Massen oder Erhaltungssätzen aber GAR NICHTS MEHR ZU SCHAFFEN .
Schritt 2 - und das ist jetzt meine Entdeckung; das fand ich noch nicht mal in der ===> Physik in unserer Zeit
Seien u1;2 die Geschwindigkeiten nach dem Stoß; dann hast du nur noch folgende Mittelwertbeziehung aufzulösen
V = 1/2 ( v1;2 + u1;2 ) ( 2 )
Und schon sind wir fertig - sag ich doch. Nur Stuss haben sie euch beigebracht.
" Die Schwerpunktsbewegung ist das aritmetische Mittel aus Vorher und Nachher. "
" Die langsame Masse ist nach dem Stoß um genau so viel SCHNELLER als der Schwerpunkt, wie sie vorher LANGSAMER war.
Die schnelle Masse ist nach dem Stoß um genau so viel LANGSAMER als der Schwerpunkt, wie sie vorher SCHNELLER war. "
Nur falls dich noch das Warum intressieren sollte. Auf den Schwerpunkt wirken beim Stoß nur innere Kräfte; auf Grund des ===> Schwerpunktsatzes ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Damit stellt er ein ===< Inertialsystem dar; hast du dieses Wort schon mal gehört?
Ach übrigens; nicht nur ihr könnt Deutsch sprechen mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum. Ich kann es auch; es heißt nicht Inertial-sondern Trägheitssystem ( TS ) - weiß auch jeder gleich, was damit gemeint ist.
Für einen Beobachter im Schwerpunkt ( d.h. V = 0 ) ist doch Beziehung ( 2 ) trivial erfüllt - ganz einfach, weil wenn die beiden Massen nix weiter tun, als ihre Bewegungsrichtung umzukehren. Dann sind für das Schwerpunktssystem beide Erhaltungssätze ( Energie und Impuls ) trivial erfüllt.
Und jetzt appelliere ich an deine Anschauung. So bald du ( 2 ) für den Schwerpunktsbeobachter forderst, gilt es doch automatisch für jedes TS . Der Schwerpunkt ===> separiert doch ab ===> Superpositionsprinzip ; an dem Stoßvorgang ist der überhaupt nicht beteiligt.
Jetzt erhebt sich aber eine tief schürfende philosophische Frage; über die hab ich schon in Kl. 12 eine Arbeit verfasst. Die Sache ist nämlich die; und das Problem ist das, dass in die Bewegungsenergie des Systems sämtliche Geschwindigkeiten QUADRATISCH eingehen. Wenn man sich also einerseits das Leben leicht macht so wie wir, dann hast du dafür gerade zu stehen, dass die Energie in SÄMTLICHEN TS erhalten bleibt.
Problem verstanden? Ich will da jetzt weiter keinen Hype drum machen - es sei denn, es entspricht deinen Absichten als aufstrebender Jüngling.
Nach allem, was wir gelernt haben, liegt die Antwort im unelastischen Fall nahe. Aber das findest du sogar in der Standardliteratur.
Im Schwerpunktssystem kommen die Kugeln nach dem Stoß zu Ruhe; sie haben gewisser Maßen ihre gesamte Energie eingebüßt. Beurteilt von einem anderen TS , kleben sie aneinander und bewegen sich gemeinsam mit der Schwerpunktsgeschwindigkeit weiter. Das müssen sie ja; wir hörten schon, dass der Schwerpunkt seinen Weg völlig unbeeinflusst von dem Stoßvorgang fort setzt.
Im unelastischen Fall endet daher dein Programm mit Schrittt 1 .
Jetzt die Sache mit den Eisenbahnwagen ( Waggon ist eine frz. Verballhornung von " Wagen " , genau wie " chic " von " schicken " kommt. ) Muss ich doch bissele philosophieren.
Das Problem, das ich als Schüler erstmals ansprach: Die bei einem ( beliebigen ) Stoß frei werdende Energie muss ===> invariant sein unter ===> Galileitransformation; alle TS müssen da das Selbe raus kriegen.
Sonst gebe ich einem eine Batterie mit; und die differenz hat der als Perpetuum Mobile gewonnen.
Eine nähere Rechnung zeigt nun Folgendes: Die gesamte Bewegungsenergie zerfällt in zwei Anteile; da ist zum Einen die Energie des Schwerpunktes. Die ändert sich ja nicht bei dem Stoß, hatten wir gesagt.
Und die andere ist die sog. " Relativbewegung " ; die ist natürlich Galilei-invariant, weil hier nur die Bewegung ZWISCHEN den beiden Wagen eingeht.
So jetzt pass mal auf; dein Lehrer will dich praktisch verführen, diese Schwerpunktsgeschwindigkeit V ( nach dem unelastischen Stoß ) explizit zu berechnen ( Da wärste schööön blöööd . )
Die Relativgeschwindigkeit zwischen denbeiden Wagen ( die hier alleine intressiert; der Schwerpunkt separiert ja ) beträgt v ( rel ) = 2.4 km / h ( Umrechnung überlasse ich dir. ) Hast du das verstanden?
Jedes Zweikörperproblem kannst du als effektives Einkörperproblem rechnen - das ist hier eindeutig der schnellste Weg. Das Zauberwort heißt " reduzierte Masse µ " Nach dem Stoß haben die beiden Wagen ja keine Relativbewegung mehr ( ideal unelastischer Stoß ) ; und folglich ist die Energie der Relativbewegung gleich Null:
E ( rel ) = 1/2 µ v ( rel ) ² ( 3a )
m1 m2 20 * 18.5 4 * 18.5
µ = ---------------------- = ----------------------- = -------------------- t = ( 3b )
m1 + m2 20 + 18.5 4 + 3.7
= ( 74 / 7.7 ) t = 9.610 t ( 3c )
( Kann stimmen; die beiden Massen sind ungefähr gleich. Dann müsste µ die Hälfte sein. )
Als ===> harmonisches Mittel ist µ stets kleiner als die kleinere der beiden Massen - warum ist das so?
Auch eine Entdeckung von mir; sie kommt gut 400 Jahre zu spät.
Dir wird bekannt sein, dass der Schwerpunkt die Verbindungslinie im umgekehrten Verhältnis der beiden Massen teilt.
Teilt von INNEN .
Und was ist das Teilungsverhältnis von Außen? Hat jeder übersehen.
Deshalb sagen sie, µ sei " physikalisch unanschaulich "
Die Teilungsstrecken von Außen sind ( µ / m1 ) bzw. ( µ / m2 )
Jetzt zu den beiden Güterwagen; nur damit du Vertrauen zu meinen Formeln kriegst. sind beide Massen gleich, so bleibt der fahrende stehen; der ruhende fährt weriter - weiß jeder Physiker ( Erhaltungssätze ! ) m1 = m2 = m ; Identität ( 1b )
m v = ( m + m ) V ( 4a )
v = 2 V ===> V = 1/2 v ( 4b )
v1 = v ; v2 = 0 ( 4c )
1/2 ( v + u1 ) = V = 1/2 v ===> u1 = 0 ( 4d )
1/2 u2 = 1/2 v ===> u2 = v ( 4e )
Jetzt rechnen wir mit m1 = m ; m2 = 2 m
m v = ( m + 2 m ) V ( 5a )
v = 3 V ===> V = 1/3 v ( 5b )
1/2 ( v + u1 ) = 1/3 v ( 5c )
( max Zeichen )