Exponentialfunktion: Ableitung mit Zeitkonstante

Hallo,

folgende Aufgabe ist gegeben:


Vorschläge zu:
(a)+(b)
$$I(t)=t\cdot { e }^{ \frac { -t }{ \tau  }  }\\ I'(t)=\frac { { t }^{ 2 }\cdot { e }^{ \frac { -t }{ \tau  }  } }{ { \tau  }^{ 2 } } \\ \tau =10ms\\ I(t)=t\cdot { e }^{ \frac { -t }{ 10 }  }\\ I'(t)=\frac { { t }^{ 2 }\cdot { e }^{ \frac { -t }{ 10 }  } }{ { 10 }^{ 2 } } $$

Bis 10ms steigt der einfließende Strom an und fällt dann ab 10ms ab (siehe blauen Graphen f(x) bzw. I(t)). g(x) bzw. I'(t) entspricht die 1. Ableitung.

(c)
Einfluss τ auf I_max und t_max?:
Je größer τ wäre (wie z.B statt 10ms--> 100ms), desto später würde die Kurve abfallen. Die Zeitkonstante τ sorgt dafür, dass die Kurve auf der x-Achse nicht divergiert sondern gegen 0 konvergiert. Gleichzeitig sorgt τ für eine obere Schranke auf der y-Achse.

Sind die Ergebnisse richtig?

Beste Grüße,

Asterix