Das geht natürlich (etwas aufwändiger) auch nach der Idee des 1. Kommentars:
Es gibt dann sozusagen 10 Fälle, wie man sein eigenes Geschenk herauszieht.
1. Ich darf als erster ziehen: sind 10 im Sack, davon eines meines also p=1/10
2. ich bin als 2. dran. Gibt zwei Fälle:
Der erste zieht meines (p=0,1) danach ziehe ich (p=0) , also für den ganzen Pfad p=0
Der erste zieht was anderes(p=0,9) dann ich p=1/9 also für den ganzen Pfad p=0,1)
3. ich bin als 3. dran etc...
Bei jedem der 10 Fälle gibt es p=0,1. Und da genau einer dieser Fälle auftreten kann
ist auch auf diesem Wege p=0,1