Ich gebs ja zu; ich bin ein böser Bubi. ich hab bei Wolfram gespickt.
x - 4 y + 2 z = 0 ( 1a )
2 x - 3 y - z - 5 w = 0 ( 1b )
3 x - 7 y + z - 5 w = 0 ( 1c )
y - z - w = 0 ( 1d )
Jetzt greife ich ganz tief in die Trickkiste und setze sang-und klanglos x = 0 . Damit ihr die ganzen Umformungsschritte nachvollziehen könnt, behalte ich die Gleichungsnummern ( a-d ) bei.
z = 2 y ( 2a )
w = - y ( 2d )
Aber in ( 1bc ) kommt es zum Schwur; ( 2ad ) einsetzen
( - 3 - 2 + 5 ) y = 0 ( 2b )
( - 7 + 2 + 5 ) y = 0 ( 2c )
Die Pointe: die Klammer in ( 2bc ) muss verschwinden; sonst würde der Ansatz x = 0 nur auf einen trivialen Kernvektor führen. Wir finden den Kernvektor
v1 = ( 0 | 1 | 2 | - 1 ) ( 3 )
Jetzt wiederhole ich mein Erfolgserlebnis; in ( 1a-d ) setze ich w = 0 und suche den zweiten Kernvektor.
z = y ( 4d )
x = 2 y ( 4a )
v2 = ( 2 | 1 | 1 | 0 ) ( 5 )
Jetzt verbleibt uns aber noch die Suche nach dem ominösen ===> Transpluto, dem dritten Kernvektor v3 . Den kann es aber nicht geben; denn oBdA müste der erfüllen
x ( v3 ) = 0 ( 6a )
womit er uns ja bereits in ( 2a-d ) ins Netz gegangen wäre. Wie das? Beweis durch Widerspruch. Sei also
x ( v3 ) > 0 ( 6b )
Dann gibt es aber, siehe ( 5 ) , eine geeignete Linearkombination
v3 ' := ß2 v2 + ß3 v3 ( 6c )
welche Bedingung ( 6a ) erfüllt - Aufgabe gelöst.
x - 4 y + 2 z = 0 ( 1a )
2 x - 3 y - z - 5 w = 0 ( 1b )
3 x - 7 y + z - 5 w = 0 ( 1c )
y - z - w = 0 ( 1d )
Jetzt greife ich ganz tief in die Trickkiste und setze sang-und klanglos x = 0 . Damit ihr die ganzen Umformungsschritte nachvollziehen könnt, behalte ich die Gleichungsnummern ( a-d ) bei.
z = 2 y ( 2a )
w = - y ( 2d )
Aber in ( 1bc ) kommt es zum Schwur; ( 2ad ) einsetzen
( - 3 - 2 + 5 ) y = 0 ( 2b )
( - 7 + 2 + 5 ) y = 0 ( 2c )
Die Pointe: die Klammer in ( 2bc ) muss verschwinden; sonst würde der Ansatz x = 0 nur auf einen trivialen Kernvektor führen. Wir finden den Kernvektor
v1 = ( 0 | 1 | 2 | - 1 ) ( 3 )
Jetzt wiederhole ich mein Erfolgserlebnis; in ( 1a-d ) setze ich w = 0 und suche den zweiten Kernvektor.
z = y ( 4d )
x = 2 y ( 4a )
v2 = ( 2 | 1 | 1 | 0 ) ( 5 )
Jetzt verbleibt uns aber noch die Suche nach dem ominösen ===> Transpluto, dem dritten Kernvektor v3 . Den kann es aber nicht geben; denn oBdA müste der erfüllen
x ( v3 ) = 0 ( 6a )
womit er uns ja bereits in ( 2a-d ) ins Netz gegangen wäre. Wie das? Beweis durch Widerspruch. Sei also
x ( v3 ) > 0 ( 6b )
Dann gibt es aber, siehe ( 5 ) , eine geeignete Linearkombination
v3 ' := ß2 v2 + ß3 v3 ( 6c )
welche Bedingung ( 6a ) erfüllt - Aufgabe gelöst.