Hallo,
in der Aufgabe besteht keine Einschränkung, dass jeder rationaler Zahl eine Wahrscheinlichkeit größer als 0 zugeordnet werden muss. Wenn dir also gar nichts einfällt bau dir ein W-Maß mit einer endlichen Anzahl möglicher Ergebnisse.
Ansonsten kannst du dir natürlich analog zu dem folgenden was basteln:
Sei \( (q_n) \) eine Abzählung der rationalen Zahlen. Dann definiere für ein Ereignis \( E \subset \mathbb{Q} \):
$$ P_1(E) := \sum_{q_n \in E} \frac{1}{2^n} $$
$$ P_2(E) := \frac{6}{\pi^2} \cdot \sum_{q_n \in E} \frac{1}{n^2} $$
etc.
wobei die leere Menge immer die Wahrscheinlichkeit 0 hat.
Gruß