Kommentar bearbeitet: Extrema unter Nebenbedingungen

Hier mal ein paar Höhenlinien:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%3D1%3B+xy%3D2%3B+xy%3D3%3B+x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+1%3B+xy%3D0.5%3B+xy%3D0.4%3B+xy%3D-0.5%3B+x%3Dy

Die Punkte mit xy=0.5 und x=y liegen auf dem Rand des Gebietes. Höher als 0.5 dürftest du nicht kommen. 0.5 ist auch nur als Grenzwert erreichbar, da die erwähnten Punkt nicht auf P liegen.