Beantwortet: Optimaler Briefkasten. Thema Extremalprobleme

Also die Zielgröße ist die Kosten. Um die Kosten zu berechnen muss man die Flächen des Kastens mit den spezifischen Materialpreisen malnehmen.

Rückseite: K_R=x*x*2 €/dm²

Seitenwände: Ks=4*x*y*1 €/dm²

Vorderseite K_V=x*x*3 €/dm²

Gesamtkosten: K=5x² + 4xy

So, jetzt haben wir eine Funktion mit 2 Variablen. Die lässt sich so einfach nicht untersuchen auf Minima oder Maxima. Deswegen brauchen wir auch noch die Nebenbedingung. Die bezieht sich auf das Volumen:

V = x²*y = 80dm²

y = 80/x²

Jetzt die Nebenbedingung in die Zielfunktion einsetzen:

K = 5x² + 4x*80/x²

    = 5x² + 320/x

So jetzt das Minimum bestimmen durch Ableiten und Nullsetzen:

K' = 10x - 320/x² = 0

10x = 320/x²

x³ = 32

x ≈ 3,175

y ≈ 7,937