Alles in Ordnung.
Der Begriff " Punktprobe " wurde vielleicht nicht ganz so richtig verwendet.
" Punktprobe " bei linearen Funktionen :
" Nachsehen ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. "
Du hast aber " b " ausgerechnet.
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Kommentiert: Gleichung einer Tangenten an einer Stelle x berechnen
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Bearbeitet: Funktionsterme Exponenten. f:x → 2^(3x-2)
Schreibe folgende Funktionsterme in der Form k*ax. Ermittle so den Schnittpunkt Y des Schaubildes von f mit der y-Achse und die Art der Monotonie von f.
f:x → 23x-2
Wäre froh wenn mir hier jemand auch noch helfen könnte :)
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Kommentiert: Analysis. Gesamtkosten K mit K(x) = 0.2x^3 - 11x^2 + 220x + 3675 für 0≤x≤50. Betriebsoptimum bei x=35?
War noch in Bearbeitung.
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Bearbeitet: Es geht um Pythagoras: Diagonale im quadratischen Park
Durch einen quadratischen angelegten Park mit einer Seitenlänge von 255 m soll diagonal ein Weg verlaufen. Wie lang ist der weg?
Danke im Voraus!
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Beantwortet: Basis aus Eigenvektoren
Mit den Hinweisen von Lu hast du ja schon mal die Eigenvektoren
t(1;0;0;0) und
t( -3/4 ; 1 , 1 ; 1)
Wie Eigenvektoren zum Eigenwert - 3 aussehen wird
in der Lösung unter Punkt 4 gesagt. Die dort erwähnte
"Rechnung" ist die Lösung des Gleichungssystems
A * t( x1;x2;x3;x4) = - 3 * t( x1;x2;x3;x4) also
(A + 3*E) * t( x1;x2;x3;x4) = 0-Vektor
Damit hast du 4 Eigenvektoren und die letzten zwei sind lin. unabh.
( siehe Punkt 4 der Lösung) und die anderen gehören zu anderen
Eigenwerten somit sind alle 4 lin. unabh. und bilden
damit eine Basis von R^4 .
Und diese Basis bilden genau die Spalten von T.
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Beantwortet: Potenz mit unbekannter Variable
27a/3 = 3(2a-3)/9
Ich habe die Lösung gegeben weiß aber nicht wie ich darauf komme:
27(3a-1) = 3(2a-5)
Dies ist keine Lösung da die Variable / Unbekannte a noch nicht bestimmt wurde.
Auf der linken Seite muß es heißen
27^(a) / 3 | 27 = 3^3 => 3^3 hoch a
3^(3a) * 3^(-1)
3^(3a-1)
rechte Seite
3^(2a-3) / 9
3^(2a-3) / 3^2
3^(2a-3) * 3^(-2)
3^(2a-3-2)
3^(2a-5)
3a-1 = 2a - 5
a = -4
Probe
27^(-4) / 3 = 3^(2*[-4]-3) / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 3^(-11) / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 1 / ( 3^(11) * 9 ) | kehrwert
27^4 * 3 = 3^(11) * 9 | 27 = 3^3 => 3^3 hoch 4 = 3^12
3^12 * 3 = 3^(11) * 3^2
3^13 = 3^13
Falls die Ausgangsgleichung richtig gedeutet wurde.
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Beantwortet: Affine Geraden und affine Ebenen
wegen der letzten Gleichung ist schon mal klar:
r1 und r2 schneiden sich in P.
Mach dir mal ne Skizze, dann erinnert dich das bestimmt
an die sog. Strahlensätze.
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Kommentiert: Wieviel % zählt das Einzelne der 6 Gewichtungen der Prozente - bezogen auf 100%?
bsp. 5% Aktien hat eine gewichtung von 35%
Wieviel % zählen die Aktien - bezogen auf das Ganze also 100%.
Meine überlegung ist die Aktien zählen weniger als 5%, aber wieviel?
Und bsp. festgelder und neugelder mehr weil die Gewichtung ja höher ist
Wieviel % zählen die Aktien - bezogen auf das Ganze also 100%.
Meine überlegung ist die Aktien zählen weniger als 5%, aber wieviel?
Und bsp. festgelder und neugelder mehr weil die Gewichtung ja höher ist
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Kommentiert: Internen Zins berechnen kubischen Gleichung
danke! wäre es möglich, dass du mir an meinem Beispiel zeigst, wie ich den internen Zinssatz herausbekomme.
Ich verstehe es leider nicht :(
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Kommentiert: Kreis mit geg. Radius durch feste Anzahl gleicher Kreise lückenlos umschlossen. Radius umliegenden Kreise?
Also 3 Kreise von max Größe in einem Kreis
und
m Kreise von max Größe in einem Kreis ?
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Beantwortet: Für welche a schneidet die Gerade ga, die Ebene E nicht?
Auch hier wieder der Hinweis an den Support: In dieser Anwendung residiert ein Virus, der jede Stunde meine Maus bllockiert. Meist hilft dann nur noch brutal den Stecker ziehen, um den Rechner herunter zu fahren; in anderen Anwendungen hatte ich das noch nie.
Ich hoffe, dass mein Verfahren das schnellste ist. Bisher die einzige Antwort. Wäre das nicht wieder eine ausgezeichnete Gelegenheit für eine Spammeldung? So nach dem Motto
" So ich hab ' s abgeschrieben; die ganzen Administratoren können mich mal. "
Gegeben ist uns ( praktisch ) die Parameterform ( PF ) der Ebene E .
T ( x | y | z ) € E = E ( a ; b ) ( 1a )
E = P + a u + b v ( 1b )
u := Q - P = ( 1 | 0 | 1 ) ( 1c )
v := R - P = ( - 1 | 2 | 0 ) ( 1d )
Aus einem Grund, der unten ersichtlich wird, müssen wir ( 1b-d ) in die Koordinatenform ( KF ) umwandeln; hier wird übrigens konstant orakelt, das mache man mit Hilfe des ===> Kreuzprodukts - viel zu Nerv tötend. Da ich weder Gutenberg noch Bösental bin, muss ich zitieren. Der geniale Mitarbeiter " Der Mo " ( von Mohammed ) hat zu diesem Zweck in dem Portal ===> Ly cos eine vielseitig verwendbare ===> Determinantenformel veröffentlicht. Und zwar treibt Billy Mo ein nettes Vexierspiel mit den beiden Begriffen UnBESTIMMTE und Unbekannte, die wir traditionell eher in zwei getrennte Schubladen abzulegen geneigt sind.
In ( 1ab ) würde man a und b doch erst mal als zwei Unbestimmte, Parameter oder Variable ansprechen.
P + a u + b v = T | - P ( 2a )
a u + b v = T - P ( 2b )
Den Umformungsschritt in ( 2a ) habe ich wie üblich vermerkt. Und jetzt drehe ich die ganze Argumentation um; ich tue so, als sei der Punkt T nicht variabel oder unbestimmt, sondern fest genagelt, konstant, bekannt und gegeben. Dann auf einmal verwandelt sich ( 2b ) in ein LGS zur Bestimmung der beiden UnBEKANNTEN a und b . Und zwar ist die ===> Koeffizientenmatrix ( KM ) von ( 2b ) vom Format 3 X 2 und hat Rang 2 . Denn
" Zeilenrang = Spaltenrang "
Mithin kann dieser Rang nicht größer sein als 2 . Er kann aber auch nicht kleiner sein, da ja die beiden Vektoren u und v in ( 1b-d ) die Ebene E aufspannen, mithin nicht ===> kollinear sind.
Billy Mos entscheidender Geistesblitz, der uns katolische Radfahrer in der Rechtskurve immer zum Absteigen zwingt. Dann ist aber die ===> erweiterte KM von ( 2b ) QUADRATISCH vom Format 3 X 3 . Folgend einem Lehrsatz der AGULA , besitzt LGS ( 2b ) eine Lösung in a und b dann und nur dann, wenn diese erweiterte KM eben Falls Rang 2 hat.
Die ===> DETERMINANTE der erweiterten KM VERSCHWINDET .
det = det ( u | v | T - P ) = 0 ( 2c )
Oft erweist es sich als hilfreich, einen Sachverhalt erst mal auf komplizierten Umwegen einzusehen, bevor man die direkte Eselsbrücke nimmt. Den Meisten ist nämlich gar nicht klar, welche anschauliche Bedeutung sich hinter der Determinante verbirgt. Die Determinante bedeutet ein Spatvolumen ===> Spatprodukt
Ein Spat ist quasi ein ===> antroposophischer Quader. Kleiner IQ-Test gefällig?
Quadrat verhält sich zu Würfel wie Rechteck zu ? Zu Quader .
Und Rechteck verhält sich zu Quader wie Parallelogramm zu ? Zu Spat .
Jetzt einsetzen von ( 1a;cd ) in ( 2c )
| 1 -1 x-1 |
det = | 0 2 y | = 0 ( 3a )
| 1 0 z-2 |
Zum zweiten Mal greift unser Vexierspiel; die in ( 1a ) noch ganz unverbindlichen Koordinaten x , y , z erscheinen in ( 3a ) auf einmal verschwistert mit den Koeffizienten der Ebene, die wir ja suchen. Regel von ===> Sarrus; " Hauptdiagonalen Minus Nebendiagonalen"
det = ( 0 * 0 - 2 * 1 ) ( x - 1 ) + [ ( - 1 ) * 1 - 1 * 0 ] y + [ 1 * 2 - ( - 1 ) * 0 ] ( z - 2 ) = 0 ( 3b )
2 ( x - 1 ) + y - 2 ( z - 2 ) = 0 ( 3c )
E = 2 x + y - 2 z = ( - 2 ) ( 3d ) ( Probe ! )
Hier du kennst doch den Witz:
" Was sagt uns das? " " nichts "
" Und was haben wir davon? " " Wieder nichts . . . "
Nein im Ernst; wir machen jetzt weiter mit der ===> Taylorformel aus der Analysis; und da kommt der Begriff des ===> Gradientenvektors ins Spiel. Der Schritt vom Konkreten zum Abstrakten; statt EINER Ebene E in ( 1b;3d ) betrachten wir eine ganze Ebenenschar
E = E ( x ; y ; z ) = 2 x + y - 2 z = const ( 4a )
grad ( E ) = [ ( dE/dx ) | ( dE/dy ) | ( dE/dz ) ] = ( 4b )
= ( 2 | 1 | - 2 ) ( 4c )
Dieses E fasse ich praktisch auf als Abbildung von |R ³ ===> |R ; und ( 4a ) sind die Niveauflächen von E . Dann darf ich aber in ( 3d ) auch schreiben
E ( P ) = ( - 2 ) ( 5a )
Den Anfangspunkt deiner Geraden g nenne ich mal A
A = ( 2 / 7 / 3 ) ( 5b )
E ( A ) = 2 * 2 + 7 - 2 * 3 = 5 ( 5c )
Dann gibt uns die Taylorformel
E ( P ) = E ( A ) + < grad ( E ) | ds > ( 6a )
( - 2 ) = 5 + < grad ( E ) | ds > ( 6b )
< grad ( E ) | ds > = ( - 7 ) ( 6c )
( 6c ) bildet die Grundlage für die Lösung des Problems; ist das so weit verstanden? Du machst doch jetzt nichts mehr weiter, als für ds den Richtungsvektor der Geraden g zu setzen; ich nenne ihn mal v
v = ( 4 | - 1 | 1 ) t + ( 2 | 5 | 3 ) a t ( 7a )
< grad ( E ) | v > = ( 2 * 4 - 1 - 2 ) t + ( 2 * 2 + 5 - 2 * 3 ) a t = ( 7b )
= 5 t + 3 a t = ( - 7 ) ( 7c )
t = - 7 / ( 3 a + 5 ) ( 7d )
Natürlich darf die Klammer nicht verschwinden. Wo ich noch keine geniale Lösung vorweisen kann: Wir sollen doch zeigen, dass diese ganzen Schnittpunktze selbst wieder eine Gerade bilden.
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Kommentar bearbeitet: Wie viele der insgesamt 43 Teilnehmer des Zeltlagers waren Mädchen?
Von den Schülern wird eine Antwort oder ein Antwortsatz auf die Frage erwartet.Hier z.B. " Es waren ..... Mädchen. " Wenn ich deine Rechnung verstanden habe, waren das 3*5 = 15 Mädchen.
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Kommentiert: Lineares Gleichungssystem lösen: I: 6e = 3 - 5d und II: 7d - 8e + 4 = 0
8*1/2 = 4
8*5/6 = 40/6
Und dann noch mit + und - aufpassen und das d nicht vergessen.
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Antwort bearbeitet: Warum nutzt man am Häufigsten die Variablen x und y in Mathe?
Wikipedia sagt dazu:
"In Gleichungen mit einer Unbekannten wird diese häufig mit dem Buchstaben x bezeichnet. Dies lässt sich aus dem arabischen شيء / šaiʾ /‚Sache‘ ableiten, das al-Chwarizmi und Omar Khayyām für eine unbekannte Größe verwendet haben und in altspanischer Umschrift mit x wiedergegeben wurde."
Quelle: Rida A. M. T. Farouki: Pythagorean-hodograph curves: algebra and geometry inseparable. Springer, 2008. ISBN 3540733973; S. 25
Offenbar kommt das also (wie auch unser Zahlensystem) ursprünglich aus Arabien.
Als wir in Europa dann das x übernommen hatten, sind wahrscheinlich (der Einfachheit halber) y und z dazugekommen. An sich ist es aber natürlich gleichgültig und man sollte Variablen immer so verwenden, dass möglichst einfach ersichtlich ist, worum es sich dabei handelt.
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Entfernungen berechnen schriftlich
Die Entfernung zwischen Sternen kann in Lichtjahren angegeben werden. 1 Lichtjahr=9 460 000 000 000 km
a) gebe an wie viele Kilometer 100 Lichtjahre entsprechen
Das Licht legt in einer Sekunde einen Weg von ca. 3*105 km zurück. Der Stern Centauri ist ca. 4,03*1015 km von der Sonne entfernt.
a) Berechne die Zeit, die das Licht für den Weg von der Sonne bis zum Stern Centauri benötigt in Sekunden angeben.
b) Ermittle wie viele Jahre das Licht dann für diesen Weg benötigt (1Jahr=365 Tage)
bitte mit Rechenweg
Danke
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Berechne die fehlenden Stuecke des rechtwinkligen Dreiecks ABC; berechne auch den Umfang und den Flaecheninhalt.
Hay Leute,
kann mir jemand sagen wie ich die restlichen Seite rausfinde?
a= 4,4cm
Alpha= 44 Grad
Beta= 90 Grad
Bitte mit Rechnung, danke :)
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Beweis: Summe zweier benachbarter ung. Zahlen sind Vielfache von 4
Hallo zusammen,
ich hatte noch null mit Beweisen etc zu tun, deshalb habe ich auch keine Ahnung von einer "formal richtigen Darstellung".
Folgende Aufgabe:
Beweise, dass die Summe zweier benachbarten ungeraden Zahlen ein Vielfaches von 4 ist.
Folgendermaßen habe ich angefangen:
Def.: Ungerade Zahlen a= ±2k+1
Die Summe zweier benachbarten Zahlen, die ungerade sind, lässt sich ja dann so darstellen:
S= a+(a±2) ["a" ist hier noch entweder gerade oder ungerade]
Wenn ich jetzt die Definition von ungeraden Zahl in S einsetze, erfülle ich ja das, was in der Aufgabenstellung steht.
S = ±2k+1±2k+1±2
Soweit bin ich jetzt. Kann mir bitte jemand helfen, den Weg weiterzulaufen oder ist der Ansatz schon falsch?
Danke!
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Fließpunktzahlen zur Basis 10, Mantissenlänge 3, 6925 + 378
Ich soll die oben genannte Aufgabe mit round to nearest, ties rounded away from 0 rechnen
Nun sagt das System, dass 7300 falsch sei. Aber das verstehe ich nicht
Bei 6925 * 378 ist das korrekte Ergebnis 2620000.
Kann einer helfen? Danke im Voraus
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Antwort bearbeitet: Graphen von Normalparabeln ohne Rechnung und Wertetabelle zeichnen
Hallo,
jedes Zahlenpaar (x|y) in deiner Tabelle ergibt einen Punkt, den du in dein Koordinatensystem einzeichnen kannst.
3.22
y = x2 - 1,5 ist eine Normalparabel, die um 1,5 nach unten verschoben ist. Wenn du also vom Scheitelpunkt (0|-1,5) ausgehst, kannst du die Werte, die du "nach oben gehen" musst, im Kopf ausrechnen oder einfach eine Schablone von y=x2 benutzen.
Gruß Wolfgang
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einseitiger signifikanztest
Hallo
Es geht um folgende Aufgabe:
Ein Fliesenleger vermutet, dass ihm vom Hersteller irrtümlich statt Kacheln 1. Wahl (10% Ausschuss) Kacheln 3. Wahl mit 30% Ausschuss geliefert wurden. Er testet eine Packung mit n=50. Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der Fehler, dass eine Packung 3. Wahl als 1. Wahl eingestuft wird, unter 10% liegt?
Das ist doch ein rechtsseitiger Signifikanztest. Dennoch habe ich Mühe, H0 und H1 zu definieren und danach die Rechnung aufzustellen. Wie muss ich hier vorgehen?
Vielen Dank für die Hilfe!
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