Brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe
Beweisen Sie für c ∈R:
limsup n→∞ an = c ⇐⇒ ∀ε>0 : (∃n0∀n≥n0 : an < c + ε)∧(∀k0∈N∃k≥k0 : ak > c−ε)
$$ \quad \lim _{ n\longrightarrow \infty }{ sup\quad { a }_{ n } } =\quad c\quad \Longleftrightarrow \quad { \forall }_{ ε >0 }\quad :\quad ({ \exists }_{ { n }_{ 0 } }{ \forall }_{ n\ge { n }_{ 0 } }\quad :\quad { a }_{ n }<c+ε)\quad \wedge \quad ({ \forall }_{ { k }_{ 0 }\in ℕ}{ \exists }_{ k\ge { k }_{ 0 } }\quad :\quad { a }_{ k }>\quad c-ε ) $$
Ich habe keine Idee wie ich die Aufgabe bearbeiten soll.
Danke schon mal im voraus :)
Beweisen Sie für c ∈R:
limsup n→∞ an = c ⇐⇒ ∀ε>0 : (∃n0∀n≥n0 : an < c + ε)∧(∀k0∈N∃k≥k0 : ak > c−ε)
$$ \quad \lim _{ n\longrightarrow \infty }{ sup\quad { a }_{ n } } =\quad c\quad \Longleftrightarrow \quad { \forall }_{ ε >0 }\quad :\quad ({ \exists }_{ { n }_{ 0 } }{ \forall }_{ n\ge { n }_{ 0 } }\quad :\quad { a }_{ n }<c+ε)\quad \wedge \quad ({ \forall }_{ { k }_{ 0 }\in ℕ}{ \exists }_{ k\ge { k }_{ 0 } }\quad :\quad { a }_{ k }>\quad c-ε ) $$
Ich habe keine Idee wie ich die Aufgabe bearbeiten soll.
Danke schon mal im voraus :)