n / (( n+1)*(n+2)*(n+3) )
= -0,5/(n+1) + 2/(n+2) - 1,5/(n+3)
und wenn du jetzt die Summe bildest (vielleicht mal erst nur bis n=4 giblt das
( -0,5/2 +2/3 - 1,5/4 ) + ( -0,5/3 +2/4 - 1,5/5 ) + ( -0,5/4 +2/5 - 1,5/6 ) + ( -0,5/5 +2/6 - 1,5/7 )......
dann siehst du, dass die mit der gleichen Farbe sich immer aufheben und am
Ende nur übrig bleibt -0,5/2 +2/3 -0,5/3
= -1/4 +1,5/3 = -3/12 + 6/12 = 3/12 = 1/4