schau mal dort
https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel#Restgliedabsch.C3.A4tzung
und dann hast du ja für die Restgliedabschätzung als Grenze
x^5 / 5 ! = (pi/9)^5 / 5! = 0,000043
und Vergleich der entsprechenden Taschenrechnerwert
T4(pi/9) = x0/(0!)-x2/(2!)+x4/(4!)für x=pi/9
= 1 - 0,060923 + 0,000619
= 0,939695
und cos(pi/9) =0,939693
zeigt, dass es passt.
Kannst du sogar noch etwas verbessern durch die
Abschätzung sin(pi/9) < pi/9 <3,6/9 = 0,4