Hallo,
für alle \(x\in\mathbb R\) mit \(\vert x\vert<1\) gilt$$\vert \exp(x)-\exp(0)\vert=\left\vert\sum_{k=1}^\infty\frac{x^k}{k!}\right\vert\le\sum_{k=1}^\infty\vert x\vert^k=\frac{\vert x\vert}{1-\vert x\vert}.$$Es folgt \(\lim\limits_{x\to0}\big(\exp(x)-\exp(0)\big)=0\) und daraus die Behauptung.
für alle \(x\in\mathbb R\) mit \(\vert x\vert<1\) gilt$$\vert \exp(x)-\exp(0)\vert=\left\vert\sum_{k=1}^\infty\frac{x^k}{k!}\right\vert\le\sum_{k=1}^\infty\vert x\vert^k=\frac{\vert x\vert}{1-\vert x\vert}.$$Es folgt \(\lim\limits_{x\to0}\big(\exp(x)-\exp(0)\big)=0\) und daraus die Behauptung.