oh ich hatte bei der Verwendung der pq-Formel das quadrat vom b vergessen
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Kommentiert: Eigenwerte und Eigenraum symmetrische Matrix R^2x2
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Beantwortet: Vektorrechnung Pyramide
a)
AB = [0, 200, 0]
AS = [-100, 100, 250]
n = [0, 200, 0] x [-100, 100, 250] = [50000, 0, 20000] = 10000·[5, 0, 2]
b)
[80, -60, 50] + r·[5, 0, 2] = [x, y, 0] --> x = -45 ∧ y = -60 ∧ r = -25 → [-45, -60, 0]
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Kommentiert: Berechnung von Personalmonaten bei veränderter Arbeitszeit
Es ist halt fraglich ob man einfach mit 30 Tagen pro Monat rechnen darf. Aber das wurde früher in der Finanzwelt ja auch gemacht und ist auch praktikabel.
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Kommentiert: Zum Geburtstag - Komplizierte Formel die 41 ergibt
Wenn du in der Klassenstufe 8 und höher bist, kannst du selber mal an folgendem Term Begründen warum das immer klappt.
(x·2 + 100)/2 - 9 - x
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Kommentiert: Technisches Problem auf der Mathelounge melden
Am Code wurde seit gesterns nichts verändert. Bitte prüfe noch mal deinen Browser-Cache. Also einfach die verlinkte Seite zwei Mal neu laden.
Ich vermute, es liegt daran.
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Antwort ausgewählt: 1er Komplementdarstellung
Aloha :)
In \((0001'1111)_2\) sind die Bits von 0 bis 4 gesetzt. Eine \(1\) dazu addiert ergibt \((0010'0000)_2\), das heißt die Bits 0 bis 4 werden gelöscht, dafür wird Bit 5 gesetzt. Formal haben wir folgende Situation:
$$\left(\sum\limits_{i=0}^{4}2^i\right)+1=2^5\quad\Leftrightarrow\quad\sum\limits_{i=0}^{4}2^i=2^5-1$$Mit dieser Idee ist sofort klar:
$$\sum\limits_{i=0}^{n-1}2^i=2^n-1$$
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Antwort ausgewählt: Handelt es sich um ein Laplace- Experiment?
Argumentiere immer mit der Wahrscheinlichkeit und nicht mit der Gleichheit der Seiten.
Z.B. ist das Würfeln mit einem gezinkten Würfel kein Laplace-Experiment, obwohl alle 6 Seiten gleich aussehen.
a) Ein Tetraeder wird geworfen :
Ja, weil wir annehmen das jede der vier Seiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/4 geworfen wird.
b) Ein Reißnagel wird geworfen :
Nein. Weil die beiden Ausgänge nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Es ist ca. 60% zu 40% statt 50% zu 50%.
c) Ein Glücksschwein wird geworfen :
Nein. Weil alle Ausgänge nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen.
d) Ein Legostein wird geworfen: Nein, weil die Seiten ebenfalls nicht gleich groß sind.
Nein. Weil alle Ausgänge nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen.
e) Eine Münze wird geworfen: Ja, weil die Vorder - und Rückseite der flachen Münze gleich gross sind und das Ereignis Kopf -oder Zahl vorhanden ist.
Ja. Weil wir annehmen das beide Seiten die gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit von 50% besitzen.
f) Eine Roulettescheibe wird gedreht :
Ja, weil wir annehmen das jedes Feld mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/37 gedreht wird.
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Kommentiert: Ist hier ein Koeffizientenvergleich möglich?
"hier": bei der von mir "aktuell" vorgegebenen Aufgabenstellung
es ist ersichtlich, daß der gesamte Rechenweg nicht aufgezeigt werden kann, zu viel Aufwand
es ist ersichtlich, daß ich ein Polynom für den asinx suche, es geht also um das "aktuelle" Problem
Dankeschön für das Aufzeigen der Formfehler, die mit der Lösung des Problems nichts zu tun haben!!!!!! Viele Grüße, Bert Wichmann!
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Beantwortet: Rechnenaufgabe mit Betrag
Die linke Seite ist durch die Betragsstriche nie negativ.
Damit die rechte Seite nicht negativ ist muss x >= 3 gelten.
Damit ist der linke Term im Betrag aber auch immer positiv und damit kann man die Betragsstriche weglassen.
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Berechnung von Personalmonaten bei veränderter Arbeitszeit
Aufgabe:
Jemand hat 12 Monate und 3 Wochen mit 35% Arbeitszeit gearbeitet, dann noch 5 Monate und 1 Woche mit 49,49% Arbeitszeit.
Wie vielen Monaten/ Wochen entspricht das auf eine Arbeitszeit von 65% hochgerechnet? Ich bin da gerade ratlos.
Problem/Ansatz:
Alles auf 100% beziehen? Oder Dreisatz? Vielen Dank!
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Beantwortet: Ungleichung mit Betrag. | 2x + 1 | ≤ x-3
Aloha :)
Der Lösungsweg ist völlig falsch und führt auch zum falschen Ergebnis. Die Ungleichung hat nämlich keine Lösung. Am besten machst du eine Fallunterscheidung zwischen \(x\ge-\frac{1}{2}\) und \(x<-\frac{1}{2}\). Das sieht wie folgt aus.
1.) Fall: \(\underline{x\ge-\frac{1}{2}}\)$$x\ge-\frac{1}{2}\;\;\Leftrightarrow\;\;2x\ge-1\;\;\Leftrightarrow\;\;2x+1\ge0\;\;\Leftrightarrow\;\;|2x+1|=2x+1$$Die Ungleichung wird in diesem Fall also zu:$$2x+1\le x-3\;\;\Leftrightarrow\;\;x\le-4\quad\mbox{boom!}$$Hier knallt es, weil wir den Fall \(x\ge-\frac{1}{2}\) betrachten, kann \(x\le-4\) nicht gelten. Für \(x\ge-\frac{1}{2}\) gibt es also keine Lösung der Ungleichung.
2.) Fall: \(\underline{x<-\frac{1}{2}}\)$$x<-\frac{1}{2}\;\;\Leftrightarrow\;\;2x<-1\;\;\Leftrightarrow\;\;2x+1<0\;\;\Leftrightarrow\;\;|2x+1|=-(2x+1)$$Die Ungleichung wird in diesem Fall also zu:$$-(2x+1)\le x-3\;\;\Leftrightarrow\;\;2x+1\ge3-x\;\;\Leftrightarrow\;\;3x\ge2\;\;\Leftrightarrow\;\;x\ge\frac{2}{3}\quad\mbox{boom!}$$Wieder knallt es, weil wir den Fall \(x<-\frac{1}{2}\) betrachten, kann \(x\ge\frac{2}{3}\) nicht gelten. Für \(x<-\frac{1}{2}\) gibt es also auch keine Lösung der Ungleichung.
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Beantwortet: Bei den Produkten einer Lampenfabrik
P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1)
p= 0,025
--> (1-0,025)^40+(40über1)*0,025^1*(1-0,025)^39 = 0,736 = 73,6%
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Beantwortet: Eigenwerte und Eigenraum symmetrische Matrix R^2x2
Aloha :)
Es kommt bei typischen Klausur- oder Übungsaufgaben nicht selten vor, dass die Summe in allen Zeilen oder die Summe in allen Spalten einer Matrix gleich ist. Hier ist die Summe aller Spalten \(a+b\). In einem solchen Fall ist diese Summe immer ein Eigenwert der Matrix und der zugehörige Eigenveltor besteht aus lauter \(1\)en.
$$\left(\begin{array}{c}a & b\\b & a\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right)=\underbrace{(a+b)}_{=\lambda_1}\cdot\left(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right)$$
Die Spur einer Matrix (=Summe der Hauptdiagonalen) ist immer gleich der Summe ihrer Eigenwerte. Damit kannst du den zweiten Eigenwert sofort hinschreiben:
$$(a+b)+\lambda_2=2a\;\;\Leftrightarrow\;\;\lambda_2=a-b$$Den zugehörigen Eigenvektor kann man ausrechnen: \(\left(\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right)\). Bei der Angabe der Eigenräume bitte daran denken, dass man einen Eigenvektor mit jeder Zahl \(\ne0\) multiplizieren darf und dieser trotzdem ein Eigenvektor zu dem Eigenwert bleibt.
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Beantwortet: Grenzwert gebrochen rationaler Funktion
Aloha :)
$$\left(\frac{n^2-4n-21}{n^2-3n-28}\right)^n=\left(\frac{n^2-3n-28-n+7}{n^2-3n-28}\right)^n=\left(1-\frac{n-7}{n^2-3n-28}\right)^n$$$$\quad=\left(1-\frac{n-7}{(n-7)(n+4)}\right)^n=\left(1-\frac{1}{n+4}\right)^n=\frac{\left(1-\frac{1}{n+4}\right)^{n+4}}{\left(1-\frac{1}{n+4}\right)^4}\;\;\to\;\;\frac{e^{-1}}{1}=\frac{1}{e}$$
Beachte: \(e^x=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\).
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Beantwortet: Spaltenvektor mal Zeilenvektor Ich komme auf das falsche Resultat.
Das hier ist nicht + Spaltenvektor mal Zeilenvektor ", sondern " Spaltenvektor mal reelle Zahl".
Die in einer Zeile geschriebene Rechnung in der Klammer enthält keinerlei Hinweise darauf, dass sie als Vektor aufzufassen ist.
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Beantwortet: Real- und Imaginärteil
Hallo,
Meine Berechnung:
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Antwort ausgewählt: Wie hoch ist die ordnungsgemäß aufgestellte Leiter, die 6m lang ist?
Gesuchte Höhe ist h, dann gilt
sin(70°) = h / 6m ==> h = 6m * sin(70°) = 5,64m
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Antwort ausgewählt: Schnitt von zwei Unterräumen
Im Schnitt der Unterräume müssen ja beide Gleichungen gelten,
also bestimmst du einfach eine Basis des Gleichungssystems aus
beiden Gleichungen, gibt in Matrixschreibweise
1 5 -3
2 0 -3
Die Gl'en sind lin. unabh., also Lösungsraum eindimensional.
Du kannst eine Variable frei wählen, etwa x3 = t
==" 2x1 -3t = 0 ==> x1 = 1,5t und damit
1,5t + 5x2 - 3t = 0 ==> x2 = 0,3t
==> Lösungen sind ( 1,5t ; 0,3t ; t ) ^T
also ist z.B. ( 1,5 ; 0,3 ; 1)^T ein Vektor, der
ein Erzeugendensystem für den Schnitt der
Räume liefert.
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Kommentar bearbeitet: Wie viele aufgepustete Luftballone passen in ein Zimmer?
Hier die wohl dichteste räumliche
Kugelanordnung
Die Kugel in der 2.Lage liegt mittig
zu den 3 unteren Kugeln
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Beantwortet: Wahrscheinlichkeit für mehr als 3 fehlerhafte Tuben
Mit der GegenWSK zu rechnen ist effizienter.
P(X > 3) = 1- P(X ≤ 2) = 1- ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ) = 1- \(\displaystyle\sum\limits_{i=0}^2 \displaystyle\binom{50}{i}\cdot 0.05^i\cdot 0.95^{50-i}\) = 1- F(2; 50; 0.05)
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