Das ist die Varianz bzw. die Standardabweichung.
↧
Kommentiert: SIgnifikanzniveau und maximale Stichprobe
↧
Bearbeitet: Aufgabe 3 Flugzeug wirft auf Höhe 400m ein Paket ab. Parabel y = -5/v^2 * x^2 + h
Aufgabe:
Wird aus einem Flugzeug in der Höhe h (in \( m \) ) mit der Geschwindigkeit \( \left.v \text { (in } \frac{m}{s}\right) \) ein Gegenstand abgeworfen. so bewegt er sich nätherungsweise auf einer Parabel mit der Gleichung \( y=-\frac{5}{r} x^{2}+h . \)
Dabei bezeichnet \( y \) die Höhe des Kórpers und x die Entfernung von der Abwurfstelle.
a) Ein Flugzeug fliegt mit der Geschwindigkeit \( 6 \frac{m}{s} \) und wirft in einer Höhe von \( 400 \,\mathrm{m} \) ein Versorgungspaket ab. In welcher Entfernung von der Abwurfstelle landet das Paket?
b) Löse Teilaufgabe a für eine doppelt so große (1) Höhe, (2) Geschwindigkeit. Was stellst du fest?
Frage musste erneut gestellt werden,aufgrund Fehler meinerseits
↧
↧
Kommentiert: Weshalb hat es hier keine senkrechte Asymptote
@Wolfgang
Ich denke, dass Anna nicht reagiert, weil sie komplett mit Mathe überfordert ist. Und so schlecht war deine Lösung auch nicht. :-)
↧
Bearbeitet: Kreisteile: Berechne den Radius
Nachtrag:
Es handelt sich hier um Kreisteile
Kann jemand mir helfen indem er nur eine dieser Aufgaben macht mit Rechnung und Erklärung bitte.
Berechne den Radius:
a) α = 48°; b = 6 cm
b) α = 330°; b = 6,4 m
c) α = 57°; A_(s) = 199 cm²
d) α = 108°; A_(s) = 76,8 m²
Alpha ist der Mittelpunktswinkel As ist die Kreisfläche und b ist der Kreisbogen
↧
Bearbeitet: Flächeninhalt Trapez und Raute mit Kreuzprodukt
Hallo!
Wie lautet die Formel für die Berechnung der Fläche einer Raute und eines Trapezes? Ich habe die Formel vorliegen, weiß jedoch nicht was ich mir unter dem Vektoren beim Trapez vorstellen soll. Und bei den Rauten muss man die Länge der Diagonalen multiplizieren und anschließend durch 2 dividieren?
\( A_{\text {Parallelogramm (Raute) }}=|\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A D}| \)
\( A_{\text {Dreieck }}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}| \)
\( A_{\text {Trapez }}=\frac{1}{2}|(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{D C}) \times \overrightarrow{A D}| \)
Beschriftung Trapez?
\( A_{\text {Raute }}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{A C}| \cdot|\overrightarrow{B D}| \)
Diagonalen? Skalarprodukt?
Dankeschön!
↧
↧
Antwort bearbeitet: Bsp. Zeigen, dass eine strikt konvexe Funktion: f: [a,b] höchstens ein globales Minimum hat
a) Seien x,y zwei verschiedene globale Minima, wir bemerken, dass dann f(x)=f(y) ist. Desweiteren aufgrund der Konvexität gilt für \( \lambda =1/2\):
\(f(1/2(x+y))< 1/2( f(x)+f(y))=f(x) \).
Widerspruch zu "x ist globale Minimum".
b) f(x)=x
c) Beweis per Widerspruch. Angenommen f nicht konstant. Sei m das globale Minimum, dann gibt es \(x\neq m\) sodass \( f(m) \neq f(x)\). Da m ein Minimum ist, schließen wir sogar \( f(m)<f(x)\). Konkav mit \( \lambda \in [0,1] \) bedeutet:
\(f(\lambda m+(1-\lambda)x))\geq \lambda f(m)+(1-\lambda)f(x)>\lambda f(m)+(1-\lambda)f(m)=f(m) \).
Speziell für lambda = 1 haben wir Widerspruch.
Ich habe nicht benutzt, dass m eine innere Stelle ist?
↧
Bearbeitet: Formel Vektorprodukt und Skalarprodukt
Hallo!
Also ich habe folgende Formel gefunden, die die graphische Bedeutung des Vektorprodukts veranschaulicht: Ich verstehe nicht wieso der Betrag des Vektorprodukts aus a und b gleich dem Produkt ihrer Längen mal sinus (phi) ist. Wie kann man sich das erklären, dass dieser Zusammenhang gilt? Aus der Abbildung werde ich leider nicht schlau. Wann kann man diese Formel ausnutzen?
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}{a_{1}} \\ {a_{2}} \\ {a_{3}}\end{array}\right) \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{l}{b_{1}} \\ {b_{2}} \\ {b_{3}}\end{array}\right) \) definiert als
\( \overrightarrow{\boldsymbol{a}} \times \overrightarrow{\boldsymbol{b}}=\left(\begin{array}{l}{a_{2} b_{3}-a_{3} b_{2}} \\ {a_{3} b_{1}-a_{1} b_{3}} \\ {a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}}\end{array}\right) \)
Der dadurch erhaltene Vektor \( \overrightarrow{\boldsymbol{c}} \) steht auf \( \overrightarrow{\boldsymbol{a}} \) und \( \overrightarrow{\boldsymbol{b}} \) senkrecht \( (\overrightarrow{\boldsymbol{c}} \perp \overrightarrow{\boldsymbol{a}} \text { und } \overrightarrow{\boldsymbol{c}} \perp \overrightarrow{\boldsymbol{b}}) \)
Er hat die Länge \( |\vec{c}|=|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot \sin (\varphi), \) wobei \( \varphi \) der Winkel ist, den \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) aufspannen. Dies entspricht dem Flächeninhalt des von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) aufgespannten Parallelogramms.
↧
Bearbeitet: Trigonometrie Turm Höhenwinkel Entfernung
Eine Joggerin läuft entlang einer waagrechten Strecke gleichmäßig auf einen 61,5m hohen Turm zu. Von einem Punkt A aus sieht sie die Turmspitze unter dem Höhenwinkel von Alpha ist 25,57 Grad
15 Sekunden später befindet sie sich im Punkt B dabei hat sich der Höhenwinkel zur Turmspitze verdoppelt.
1) Fertige eine beschriftete Skizze an
2) Berechne die waagrechte Entfernung vom Punkt A der Läuferin zum fußpunkt F des Turms.
3) Berechne die Geschwindigkeit der Läuferin in km/h
Kann mir jemand sagen ob das richtig ist. Habe leider keine Lösungen.
Skizze siehe Foto
tan α= G/A
G/ tan α= A
61,5/ tan(25,57) = 128,53
Kann mir nicht vorstellen, dass das stimmt weil wieso sollte sonst auch α 2 also 51,14 (25,57*2) gegeben sein.
Kann mir jemand helfen und eventuell auch sagen wie man Aufgabe 3 lösen kann.
↧
Bearbeitet: Vektor, welcher zu gegebenen Vektor im 45° Winkel steht, berechnen
Komme bei einer Aufgabe derzeit nicht weiter:
Gegeben sei der Vektor a = (-2,0,4). Geben Sie einen Vektor an, der im 45° Winkel zu Vektor a steht.
Habe mich mal am Formeleditor versucht zur Darstellung:
\( \left(\begin{array}{c}{-2} \\ {0} \\ {4}\end{array}\right), mir \) ist bekannt, dass: \( \cos (\vec{a} \cdot \vec{b})=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|} \) und dass der arccos \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) betragen muss.
Meine Idee war nun, en bisher bekannten Vektor einzusetzen und den gesuchten Vektor mit x,y,z als gesuchte Variablen anzugeben. Allerdings ist die Gleichung aufgrund der drei Unbekannten zu keinem variablenunabhängigen Ergebnis gekommen. Meine Idee ist nun, eine Kompoentne auf 0 zu setzen, bzsw. die erste, mir fehlt nur leider das Verstnändnis, wie in diesem Fall abgewägt wird und wieso.
Herzlichen Dank für eure Hilfe.
↧
↧
Bearbeitet: Höhensatz. Formel umstellen / Gleichung h^2 = p*q
\( h^{2}=r \cdot p \quad |: p \)
\( \frac{h^{2}}{\rho}=q \)
\( h^{2}=p \cdot q \quad |: q \)
\( \frac{h^{2}}{q}=p \)
hallo ich muss einmal nach p und einaml nach q umstellen. Ist das richtig?
↧
Bearbeitet: Extremalprobleme: Achsenparalleles Rechteck unten Parabel
Der Eckpunkt P ( x | y ) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x) = 3 - x2 . Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird ?
↧
Antwort bearbeitet: Komplexe Gleichung lösen z^2+i+3=(2+i)z
Hallo,
\( z^{2}+i+3=(2+i) z \)
\( z^{2}-(2+i) z+i+3=0 \)
\( z_{1 / 2}=\frac{2+i}{2} \pm \sqrt{\left(1+\frac{i}{2}\right)^{2}-i-3} \)
\( z_{1 / 2}=1+\frac{i}{2} \pm \sqrt{-\frac{9}{4}} \)
\( z_{1 / 2}=1+\frac{i}{2} \pm i(3/2 )\)
\( z_{1}=1+2 i \)
\( z_{2}=1-i \)
↧
Bearbeitet: Bestimmen alle komplexe Loesungen der Gleichung z^6 = −1
Ich habe die Musta Aufgaben nicht weiter loesen. Kann jemand bitte die Aufgabe mit komplette weg und Loesungenzeigen??
Bestimmen Sie alle komplexe Lösungen der Gleichung \( z^{6}=-1, \) und skizzieren diese in der komplexen Ebene.
↧
↧
Bearbeitet: Heaviside Funktion und Laplace
Verstehe nicht so ganz wie man Heaviside und Laplace berechnet.
a) f1(t) := h0(t) − h1(t) wie kommt man hier auf die Gleichung?
(L(ha(t)))) (s) = (L(ha(t) · 1))) (s). Wie kommt man hier auf die 1?
f2(t) := sin(t) − hπ(t) · sin(t) = sin(t) − hπ(t) · (− sin(t − π)) wieso steht am Anfang sin(t) muss da nicht h0(t)· sin(t) stehen
und wie kommt man auf die weitere Umformung (− sin(t − π) ?
Bestimmen Sie die Laplace-Transformierte der Funktionen \( f_{1}, f_{2}:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \)
(a) \( \quad f_{1}(t):=\left\{\begin{array}{ll}{1,} & {0 \leq t<1} \\ {0,} & {1 \leq t}\end{array}\right. \)
(b) \( \quad f_{2}(t):=\left\{\begin{array}{ll}{\sin (t),} & {0 \leq t<\pi} \\ {0,} & {\pi \leq t}\end{array}\right. \)
indem Sie zunächst \( f_{1}(t) \) und \( f_{2}(t) \) mit Hilfe der Heaviside-Funktion \( h_{a}(t) \) für geeignete
\( a \in \mathbb{R} \) beschreiben.
Musterlösung: Mit dem Verschiebungssatz (Satz 2.11) gilt \( \mathcal{L}\left(h_{a} f(t-a)\right)=e^{-a s} \mathcal{L}(f(t)) \) für \( a \geq 0 \)
(a) Es ist \( f_{1}(t):=h_{0}(t)-h_{1}(t) . \) Mit dem Verschiebungssatz ( 2.11) und Tabelle 1 gilt
$$ \left.\left.\left(\mathcal{L}\left(h_{a}(t)\right)\right)\right)(s)=\left(\mathcal{L}\left(h_{a}(t) \cdot 1\right)\right)\right)(s)=\frac{e^{-a x}}{s}, \quad \text { für } a \geq 0 $$
Es folgt mit der Linearität der Laplace-Transformation (Satz 2.3):
$$ \left.\left.\left.\left(\mathcal{L}\left(f_{1}\right)\right)\right)(s)=\left(\mathcal{L}\left(h_{0}\right)\right)\right)(s)-\left(\mathcal{L}\left(h_{1}\right)\right)\right)(s)=\frac{1}{s}\left(e^{0}-e^{-s}\right)=\frac{1}{s}\left(1-e^{-s}\right) $$
(b) Es ist
$$ f_{2}(t):=\sin (t)-h_{\pi}(t) \cdot \sin (t)=\sin (t)-h_{\pi}(t) \cdot(-\sin (t-\pi)) $$
und daher folgt mit der Linearität (Satz \( 2.3), \) dem Verschiebungssatz (Satz 2.11 ) und Tabelle 1
$$ \left(\mathcal{L}\left(f_{2}\right)\right)(s)=(\mathcal{L}(\sin (t)))(s)+\left(\mathcal{L}\left(h_{\pi}(t) \cdot \sin (t-\pi)\right)\right)(s)=\frac{1}{s^{2}+1}+\frac{e^{-\pi s}}{s^{2}+1} $$
↧
Bearbeitet: Alle fehlenden Größen eines Dreiecks berechnen.
Ich möchte alle Seiten dieses Dreiecks ermitteln, was mich aber verwirrt ist:
Es sind nur
c=9.3cm
hc=4.1cm
und ein 90° Winkel bei den beiden Teildreiecken.
Mir fehlt eine Angabe und ich könnte alles ausrechnen. Finde aber keinen Weg eine Seite auszurechnen. (q und p sind nicht gleich groß!)
LG
Anton
↧
Bearbeitet: Vollständige Induktion, Geometrie: Konvexes n-Eck
Hey ich würde mich freuen wenn mir einer bei dieser Aufageehelfen könnte, ich würdet mr wirklich
helfen !! ICH DANKE EUCH JETZT SCHON MAL.
Für eine natürliche Zahl n ∈ N,n ≥ 3 heißt ein n-Eck konvex, wenn sich alle Paare von Punkten des n-Ecks durch Strecken verbinden lassen, die das n-Eck nicht verlassen (von jedem Punkt des Vielecks kann ich jeden anderen Punkt sehen).
Eine Diagonale in einem \( n \) -Eck ist eine Verbindungsstrecke zwischen nicht benachbarten Eckpunkten des Vielecks. Für den Fall \( n \geq 3 \) gilt dann folgende Aussage: Die Anzahl der Diagonalen in einem konvexen \( n- \)Eck ist \( \frac{n \cdot(n-3)}{2}. \) " Beweisen Sie diese Aussage mittels vollständiger Induktion.
(Tipp: Begründen Sie zunächst, wie viele Diagonalen bei einem \( n+1- \) Eck, ausgehend von einem \( n \) -Eck, hinzukommen. Nutzen Sie diese Information für den ersten Term in der Gleichung des Induktionsschritts.)
Die nachstehende Grafik illustriert ein spezielles \( n \) -Eck mit \( n=4 \) und ein
dazu passendes \( n+1 \) -Eck und dessen zusätzliche Diagonalen.
↧
Bearbeitet: Lineares Gleichungssystem mit t lösen
Bestimmen Sie für jedes \( t \in \mathbb{R} \) die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:
$$ \begin{aligned} x_{1}+x_{2}+t x_{3}+2 x_{4} &=1 \\ 2 x_{1}+t x_{2}+x_{3}+x_{4} &=2 \\ x_{1}+x_{2}+2 x_{3}+t x_{4} &=1 \\ t x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+x_{4} &=2 t \end{aligned} $$
kann mir jemand einen Ansatz liefern, wie man diese Aufgabe lösen könnte? Ich habe es mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren versucht, aber das hab ich hier wegen dem t nicht hinbekommen. Mit der Determinante könnte ich ja nur zu der Aussage kommen, dass das lineare Gleichungssystem lösbar ist, aber die t's könnte ich nicht bestimmen.
vielen Dank.
↧
↧
Bearbeitet: Gegenseitige Lage der Geraden g und h untersuchen + Schnittpunkt berechnen
beim Gleichsetzen wird aus der dritten Zeile 0. Was muss ich jetzt machen, wenn die „Probe“ Gleichung nicht mehr vorhanden bzw. Null ist?
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{5} \\ {5} \\ {1}\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l}{1} \\ {2} \\ {0}\end{array}\right) \)
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{-5} \\ {-15} \\ {1}\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}{-0,5} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right) \)
↧
Kommentiert: Eigenschaften Eigenkapitalrendite und Fremdkapitalquote
zu a)
hier findest du eine Formel zu Berechnung des "Weighted Average Cost of Capital" in Prozent
https://de.wikipedia.org/wiki/Weighted_Average_Cost_of_Capital#Berechnung_der_WACC
↧
Bearbeitet: Probeklausur Integralrechnung mit Hilfsmittelfreiem Teil
Aufgabe 1:
Zeichne den Graphen der Funktion \( f(x)=-\frac{1}{2} x+2 \) in das gegebene Koordinatensystem und berechne \( \int \limits_{-1}^{6}\left(-\frac{1}{2} x+2\right) d x \)
Aufgabe 2:
Aus einem bis an den Rand gefüllten 15-Liter-Eimer láuft nach folgendem Schaubild Wasser aus einem Loch im Boden aus. Berechne, wie viel Liter Wasser sich nach 25 Stunden noch im Eimer befinden.
Autgabe 3
In einem Pumpspeicherwerk wird nachts Wasser aus einem unteren Becken in ein oberes Speicherbecken gepumpt. Zur Stromerzeugung kann das Wasser am Tag über eine Turbine wieder abgelassen werden. Zwischen 2.00 und 5.00 Uhr werden folgende Messungen (alle 15 Minuten) fur die einlaufende Wassermenge ins Speicherbecken aufgezeichnet:
a) Bestimme rechnerisch die gesamte Wassermenge, die zwischen 2.00 und 5.00 Uhr einfließt?
b) \( A b \) 5. 00 Uhr fließen \( 60 \mathrm{m}^{2} / \mathrm{min} \) gleichmäßig ab. Zeichne diesen "Ablauf" in das Koordinatensystem ein.
c) Berechne nach welcher Zeit das Speicherbecken wieder geleert ist?
d) Berechne \( \int \limits_{0}^{210} f(t) d t \). Gib an, welchen Größenwert dieses Integral in der oben angegebenen Anwendungssituation wiedergibt.
Ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur zum Thema Integral. Das ist eine Probeklausur die wir zum üben bekommen haben (Klausur vom parallel Kurs). Ich habe die aufgaben soweit ich konnte bearbeitet und wollte wissen, ob die so richtig sind.
Hilfsmittelfreier Teil:
1) A= 1/2 • (2+5)•6 = 21 FE ?
2) 1/2•(15+25)•0,2=4 15l-4-=11l → Es befinden sich nach 25h noch 11Liter im Tank. ?
Mit GTR:
3a) ADreieck = 1/2•45•30=675
ATrapez= 1/2•(30+90)•45=2700
ARechteck=90•90=8100
AGesamt= 675+2700+8100=11475m3 ?
b) wie zeichnet man das ein ? Das verstehe ich nicht ganz ?
c) muss man da einfach das Ergebnis durch 60 teilen ? also : 11475 ÷ 60= 191,25 ??
d) Verstehe ich auch nicht wirklich.. weiß nicht wie ich da vorgehen soll
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe ! Es wäre mir wirklich wichtig !
↧