Aufgabe:
Zeige zwei Lösungen für die Bezout Koeffizienten.
Problem/Ansatz:
Da ggT(a; b) = s*a + t*b , also eine Gleichung mit zwei Unbekannten, kann es mehr als eine Lösung geben.
Zum einen kann man s und t mit dem Euklidischen Algorithmus berechnen.
Wie aber kommt man zu einer weiteren Lösung?
@gast 2016:
Das sehe ich genau so. Außerdem: In Bündnissen ist festgelegt, wie ein Vertretung (nach außen, in der Öffentlichkeit,in den Medien) geregelt sein soll. Das ist keine mathematische sondern eher eine gesellschaftswissenschaftliche Frage.
Dabei ist schon der einleitende Satz "Die Länder A, B, C, D, E, F bilden ein Bündnis" in seiner Absolutheit abseits jeder Realität.
@Davorin: "Dieses Beispiel soll offenbar anschaulich sein"
Ja, soll es wohl - ist es aber nicht.
P(C) = P(A ∩ B) und nicht P(B | A)
Das ist der Unterschied
P(A ∩ B) = H(A ∩ B)/H(Ω)
P(B | A) = H(A ∩ B)/H(A)
Hier meine Vierfeldertafel
Zu logarithmieren ist doch eine gute Idee.
\(-e^{-x}=-1 \\
\Leftrightarrow e^{-x}=1 \\
\Leftrightarrow \ln \left (e^{-x} \right ) = \ln (1) \\
\Leftrightarrow -x \cdot \ln (e) = \ln (1) \\
\Leftrightarrow -x = \ln (1) \\
\Leftrightarrow x= - \ln (1) = -0 = 0\)
Deine Werte sind korrekt.
x^2*e^(x+1) + 2x*e^(x+1) vereinfachen zu e^(x+1) (x^2+2x).
-> [e^(x+1) (x^2+2x)]'
= (2+2x) * e^(x+1) + e^(x+1) * (x^2+2x)
= e^(x+1) * ((2+2x) + (x^2+2x))
= e^(x+1) * (x^2+4x+2)
-> [e^(x+1) (x^2+4x+2)]'
= e^(x+1) * (x^2+4x+2) + e^(x+1) * (2x+4)
= e^(x+1) * ( (x^2+4x+2) + (2x+4))
= e^(x+1) * (x^2+6x+6)
Die Mitternachtsformel ist hier wirklich nicht nötig und ihre Verwendung ein Indiz für zu kompliziertes Rechnen. Überlege folgendes: Ein Produkt (der gegebene Funktionsterm ist ein Produkt!) wird dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist. Ok, 1/8 ist sicher nicht null, (x^{2}+4x+4) lässt sich mit der ersten binomischen Formel faktorisieren zu (x+2)^{2}, daher ist x=-2 auch ohne Mitternachtsformel als eine doppelte Nullstelle erkennbar und (x^{2}-3x) lässt sich offensichtlich x ausklammern, was zu den Nullstellen x=0 und x=3 führt.
Zusammenfassung:
1/8 (x^{2}+4x+4) (x^{2}-3x) = 0
<=>
(x+2)^{2} * x * (x-3) = 0
<=>
x=-2 oder x=0 oder x=3.
Deine Version würde ich in eigenem Code implementieren. Meine Version finde ich lesbarer. Da Fälle getrennt und Rückgabewerte explizit angegeben. Ich schätze aber, dass beide Versionen gleich schnell sind. Moderne Compiler optimieren da sehr viel weg.
Situationen:
1. nach 24 Tagen beträgt die temp. 24 grad.
f(24) = 24
So ein Kärtchen habe ich aber nicht entdeckt. Aber vielleicht hast du dich bei Kärtchen C auch vertippt.
2. die höchste temp. wird mit 24 grad nach 4 tagen gemessen.
A, E, F
Das wäre aber nur lokal die höchste Temperatur.
3. die größte Temperaturänderung ist nach 24 Tagen.
Kärtchen D wäre schon nicht schlecht. Das langt aber nicht.
Welche Formel löst diese Probleme?
Die Frage hast du in deiner Überschrift schon beantwortet: Es ist die Formel der Binomialverteilung.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass eine Sendung angenommen wird ?
n=40, p=0,025; P(0)+P(1)≈0,3632+0,3725≈0,7358
Aufgabe:
Einer Halbkugel mit dem Radius R=12 soll ein Zylinder mit maximalen Inhalt eingeschrieben werden.
Problem/Ansatz:
Berechnen r(Radius) und h(Höhe) des Zylinders
Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen
Vielen Dank im Voraus !!!!
1.)Wie lautet die Gleichung der Parabel??
Antwort im Buch: y =1/2x^2+1
2.)Das Parabel wird von der Geraden g: 2y=5x-2 in zwei Punkten geschnitten.
Wie lautet die Koordinaten der Schnittpunkte ?
Im Buch: S(1;1.5) S(4;9)
3) das gemeinsame Flachenstück rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse. Vergleichen dabei entstehenden Volumnia!
∫ (1 bis 4) (pi·(2.5·x - 1)^2 - pi·(0.5·x^2 + 1)^2) dx = 67.85840131
∫ (1.5 bis 9) (pi·√(2·y - 2)^2 - pi·(0.4·y + 0.4)^2) dy = 35.34291736
Die Antwort y =1/2x^2+1 ist richtig, passt nur nicht zur Beschreibung:
Eine Parabel der Form: y=ax^2+c hat die Nullstelle (3/0) und an der Stelle x=1/2 Steigung 1.
Die Anzahl der Nullstellen eines reellen Polynoms in einem gegebeben Intervall lässt sich auch mit dem Verfahren der Sturmschen Kette ermitteln.
Bildungsgesetz: Stelle auf den Kopf und vertausche! :)
pGutschein =1/10
a) P = 1 - (9/10)^20
b) P = 0
Ist schon ein Ring, es ist eben 1 = -1 d.h.
1 ist zu sich selbst das additive Inverse.
Aufgabe:
Heißer Tee mit Temperatur y(t) (t = Zeit), die Außentemperatur yaußen sei konstant.
Physik: Der Verlauf von y(t) ist bestimmt durch:
a) Anfangstemperatur y0: y(0) = y0
b) Abfließen der Wärme: y'(t) = - α (y(t) - yaußen)
y'(t) = Änderung der Temperatur
- α (y(t) - yaußen) = abfließende Wärme (α > 0)
Problem/Ansatz:
Ich habe leider Probleme bei der Berechnung dieser Differentialgleichung. Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! Vielen Dank im Voraus und noch einen schönen Sonntag. :)
Nein. Gibt es nicht. Eine Vierfeldertafel sieht wie folgt aus:
Es fehlt in dem leeren Viererblock eine Angabe um die Tafel vollständig ausfüllen zu können.
Aloha :)
Um die Tabellen bezüglich der Standard-Normalverteilung \(\Phi(z)\) mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 nutzen zu können, solltest du dein normalverteiltes Problem zunächst mittels der \(z\)-Transformation, \(z:=\frac{x-\mu}{\sigma}\), normalisieren.
zu 1) \(\;\;z=\frac{24,8-25}{0,4}=-0,5\;\;\) und \(\;\;\Phi(z=-0,5)=0,308538\)
\(\phantom{zu 1)}\;\;\)Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, eine Schraube mit \(<24,8\,\)mm zu erwischen ist \(30,85\%\).
\(\phantom{zu 1)}\;\;\Rightarrow\quad p(x\ge24,8)=1-\Phi(-0,5)=0,691462\approx69,15\%\)
zu 2) \(\;\;\)Hier musst du umgekehrt in einer Normalverteilungstabelle \(\Phi(z)\) nachschlagen:
\(\phantom{zu 2)}\;\;\Phi(z)\stackrel{!}{=}2,5\%\;\;\Leftrightarrow\;\;z=-1,959964\quad;\quad\Phi(z)\stackrel{!}{=}97,5\%\;\;\Leftrightarrow\;\;z=1,955964\)
\(\phantom{zu 2)}\;\;\)Jetzt kannst du das wieder von \(z\) nach \(x\) transformieren:
\(\phantom{zu 2)}\;\;z=\frac{x-\mu}{\sigma}\;\;\Leftrightarrow\;\;x=z\sigma+\mu\quad\Rightarrow\quad x_{min}=24,216\;\;;\;\;x_{max}=25,784\)
\(\phantom{zu 2)}\;\;\)\(95\%\) der Schrauben haben eine Länge von \(24,22\,mm\) bis \(25,78\,mm\).
Die beiden grün eingezeichneten Strecken müssen gleich lang sein.
4b²=a²+b²+(a²+b²-2ab)
2b²=2a²-2ab
b²=a²-ab
b²=a(a-b)
b:(a-b)=a:b (wobei a>b).